目录1
Контрольная работа по теме тригонометрические формулы в 9 классе – это важный этап в изучении математики, который помогает закрепить полученные знания и навыки. В рамках данного варианта контрольной работы мы рассмотрим несколько ключевых задач, связанных с тригонометрическими формулами. Тригонометрия, как область математики, изучает соотношения между углами и сторонами треугольников, и её знания необходимы не только для успешной сдачи экзаменов, но и для дальнейшего изучения математики в более старших классах. В этом варианте контрольной работы мы уделим внимание основным тригонометрическим функциям: синусу, косинусу и тангенсу, а также их основным свойствам и формулам. Давайте перейдём к задачам.
目录2
Первая задача нашей контрольной работы звучит следующим образом: найдите значения тригонометрических функций для угла 30 градусов. Для решения этой задачи важно помнить основные соотношения: синус 30 градусов равен 1/2, косинус 30 градусов равен √3/2, а тангенс 30 градусов равен √3/3. Эти значения должны быть известны каждому ученику, поскольку они являются элементарными и часто используются в расчетах, связанных с углами. Подобные задачи позволяют отработать вычисления и применять тригонометрические формулы на практике. Рекомендуется запомнить эти значения, так как они могут пригодиться в дальнейшем при решении более сложных задач.
目录3
Следующая задача требует применения формул сложения углов. Рассмотрим задачу: найдите значение sin(θ + φ), если θ = 45° и φ = 30°. Здесь нам понадобится формула сложения синусов: sin(θ + φ) = sinθ * cosφ + cosθ * sinφ. Первым делом находим значения синусов и косинусов указанных углов: sin(45°) = √2/2, cos(45°) = √2/2, sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2. Подставив эти значения в формулу, мы получаем: sin(45° + 30°) = (√2/2 * √3/2) + (√2/2 * 1/2). После упрощения мы придем к окончательному результату, что важно для успешного выполнения подобных задач на контрольной работе.
目录4
Третья задача касается нахождения тангенса угла в полуторном радиане. Используя формулу тангенса, которая связана с синусом и косинусом, а именно tg(θ) = sin(θ) / cos(θ), мы можем выразить tg(1.5) через известные значения тригонометрических функций. Поскольку 1.5 радиан – это 85.9 градусов, находим сначала sin(1.5) и cos(1.5) с помощью калькулятора или таблицы значений. После нахождения этих значений, мы можем легко вычислить тангенс: tg(1.5) = sin(1.5) / cos(1.5). Эта задача прекрасно демонстрирует применение тригонометрических формул в различных контекстах и помогает закрепить навыки работы с углами в радианах.
目录5
Последняя задача контрольной работы будет связана с решением уравнений, содержащих тригонометрические функции. Рассмотрим уравнение, в котором необходимо решить: 2sin(x) — 1 = 0. Для его решения сначала изолируем sin(x): sin(x) = 1/2. Теперь необходимо найти углы x, для которых это равенство выполняется. Мы знаем, что sin(30°) = 1/2, но также существуют другие углы, для которых синус равен 1/2, например, 150°. Поэтому общее решение будет x = 30° + 360°k и x = 150° + 360°k, где k – любое целое число. Решение подобных уравнений требует внимательности и умения работать с тригонометрическими функциями, что очень важно для успешного прохождения контрольной работы и подготовки к экзаменам по математике.